在面对行政检查过程中，如果管理者对检查结果或行政处罚有异议，可以通过申诉和复议途径来维护自身合法权益。申诉是指向上级行政机关申请复核的行为，管理者可以向上级主管行政机关提出书面申诉，要求对下级行政机关的检查结果或处罚决定进行复核。复议是指当事人对下级行政机关作出的处罚决定不服时，可以向同级上级行政机关提出书面复议申请，要求行政机关重新审查、核实和处理有关事项。
在申诉和复议过程中，管理者需要准备相关证据材料，明确陈述自身观点和理由，并按照规定的程序和时限提交申诉或复议申请。同时，需要密切关注申诉或复议的办理进展，及时了解相关情况，配合行政机关的调查和处理工作。如果申诉或复议未能解决问题，管理者还可以考虑提起行政诉讼，通过司法途径维护自身权益。
在实际操作中，管理者可以寻求法律顾问或专业律师的帮助，提高申诉和复议的效果和成功率。此外，管理者在日常工作中也应加强对法律法规的学习和了解，增强自身的法律意识和风险防范能力，以避免或减少不必要的行政纠纷和争议发生。
举例来说，某公司因违反环境保被地方环保部门进行行政检查并做出处罚决定，公司管理者认为处罚不当，便向上级环保部门提出申诉，并提交相关证据证明自身合规情况。经过复核后，上级环保部门认可了公司的申诉，对处罚决定进行了调整，减轻了公司的处罚责任。