法律分析：
小三生的孩子可以争取抚养权，我国民法典规定非婚生子女适用婚生子女条款，小三生的孩子父亲也是有抚养义务的，当然如果父亲想要孩子的抚养权，是可以争取抚养权的，可以和对方协商抚养权归属问题，协商不成的可以向提起抚养权之诉。需要注意的是如果提起抚养权之诉确认了对孩子的抚养义务的，即使最后未取得抚养权，也必须履行抚养义务，如给予相应的抚养费用。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千零六十 父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。